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Voici le premier épisode du podcast audio auquel vous pouvez vous abonner sur Interstices. Comment construire un maillage ? Quelles en sont les applications ? Où en est la recherche dans ce domaine ? Paul-Louis George nous l'explique en une dizaine de minutes.
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Vous avez dit nanotechnologies ? Elles sont entrées dans le langage courant pour désigner toute transformation de matière au niveau atomique. Mais que sont exactement les nanosciences, les nanotechnologies, et autres vocables en « nano » ? Pourquoi et comment les représenter virtuellement ?
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Bienvenue dans le jeu de Voronoï : affrontez l'ordinateur ou jouez entre amis, pour conquérir le plus vaste territoire. Amusez-vous bien !
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Un quiz pour tester vos connaissances sur cette thématique, et vous donner envie d'en découvrir plus.
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Pour décrire la forme d'un objet, par exemple un avion, on est amené à proposer une approximation de sa surface réelle, par la juxtaposition d'une multitude de petites facettes planes, faciles à décrire. C'est ce qu'on appelle un « maillage ».
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Calculer dans un monde hyperbolique, cela peut sembler paradoxal quand on « maîtrise » le monde euclidien. Pourtant, dans un espace hyperbolique sans axiome des parallèles, les possibilités théoriques du calcul parallèle sont bien meilleures.
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Durant la dernière décennie, la génomique, qui décrypte les séquences des acides nucléiques des différents organismes, et la protéomique, qui étudie l’ensemble des protéines associées, ont bien progressé. En revanche, il reste encore beaucoup à apprendre sur la fonction de ces biomolécules et sur la manière dont elles interagissent selon leur structure spatiale : c'est l'objet de la biologie structurale.
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La correction des algorithmes géométriques repose
sur des théorèmes géométriques. Ces théorèmes sont vrais pour une
géométrie réelle - euclidienne par exemple -, mais deviennent faux
en général pour une géométrie approchée, telle celle fournie
lorsqu'on utilise l'arithmétique flottante des ordinateurs. C'est pourquoi les chercheurs mettent en œuvre des filtres arithmétiques.
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La géométrie algorithmique est l'art d'accommoder ensemble les objets géométriques élémentaires pour en faire des objets plus élaborés. À partir d'un exemple, celui de l'enveloppe convexe, les problèmes numériques rencontrés lors de la construction d'un algorithme géométrique sont mis en évidence.
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Quand on cherche à comprendre la structure d'objets ou de modèles mathématiques, il y a des endroits qui attirent l'attention, qu'on appelle des singularités. Là, le problème voisin n'est pas semblable au problème initial, et le calcul approché peut fournir une solution inattendue. Détecter ces singularités aide donc à contrôler les calculs. Mais ces surfaces algébriques possèdent aussi une esthétique singulière...
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La compression joue un rôle prépondérant pour l'exploitation des contenus multimédias sur les infrastructures informatiques. Après le texte, le son, l'image, et la vidéo, c’est au tour de la géométrie. Comment comprime-t-on les formes sur un ordinateur ? En se limitant au cas des maillages de surfaces, ce document décrit une technique de compression.
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La courbure des surfaces lisses a été étudiée par les mathématiciens pendant plusieurs siècles. Aujourd'hui, pour être traitées par un ordinateur, les surfaces doivent être représentées par des maillages, constitués de petits triangles. Or ces surfaces ne sont pas lisses, par conséquent, les théories développées par les mathématiciens ne s’y appliquent pas ! Il faut donc les adapter au cas des maillages.
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Reconstituer une surface en ne connaissant que certains de ses points : un problème que l'on rencontre souvent, qu'il s'agisse d'exploration géologique, d'archivage de vestiges archéologiques, d'imagerie médicale ou industrielle. Pour résoudre ce problème, la grande majorité des algorithmes utilisent un outil central en géométrie algorithmique : la triangulation de Delaunay.
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Les objets 3D numériques vont bientôt faire partie de notre quotidien, comme c'est déjà le cas pour les images, le son et la vidéo. Que trouve-t-on sous la surface de ces objets numériques ? Comment sont-ils représentés sur un ordinateur, comment les calcule-t-on ? C'est le domaine de la géométrie algorithmique, que Jean-Daniel Boissonnat et son équipe font progresser depuis 20 ans.
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Débarquant à 10 ans de Bruxelles aux Etats-Unis, il s'est vite pris de passion pour les ordinateurs. Aujourd'hui à 36 ans il vient d'être désigné par le SIGGRAPH 2004 - la grande messe de l'informatique qui manie le pixel - comme l'un des chercheurs les plus prolifiques de la spécialité.
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Dans la vie courante, on a le plus souvent affaire à des objets tridimensionnels. On s'intéresse à leur forme, à leur orientation, etc. Pour les traiter informatiquement, on développe des algorithmes où les objets manipulés ne sont pas directement des nombres, mais plutôt des objets géométriques, des points, des surfaces, des volumes…
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